Puntos en el plano cartesiano — Python: Abstracción con datos

• Representación de un punto en el plano cartesiano
• Simetría respecto al Eje X
• Encontrar el punto medio entre dos puntos
• Representación de un Segmento

La geometría es una de las herramientas más útiles cuando queremos modelar problemas del mundo real en código. Como es algo visual e intuitivo, resulta fácil imaginar los conceptos y trabajar con ellos de manera programática.

En esta lección, veremos cómo podemos representar puntos y segmentos en una coordenada cartesiana y cómo realizar algunas operaciones útiles con ellos.

Representación de un punto en el plano cartesiano

Antes de empezar a programar, recordemos cómo funciona un plano cartesiano. Es un sistema de referencia donde cada punto tiene dos valores llamados coordenadas:

• Eje X: Horizontal
• Eje Y: Vertical

Un punto en este sistema se representa como (x, y), donde x es su posición en el eje horizontal e y en el eje vertical. Por ejemplo, el punto (2, 3) se ubica desplazándose 2 a la derecha en el eje x y 3 hacia arriba en el eje y:

        y |
          |
        6 |
        5 |
        4 |
        3 |   . (2, 3)
        2 |
        1 |
----------+--------------------
          | 1 2 3 4 5 6       x
          |
          |

En código, podemos representar este punto con una tupla en Python:

# Representación del punto (2, 3)
point = (2, 3)
# Otra forma equivalente
point = 2, 3

Simetría respecto al Eje X

🔄 Podemos realizar operaciones sobre los puntos, como hallar su simétrico respecto al eje X. La propiedad fundamental aquí es que el punto reflejado tendrá la misma coordenada x, pero la y invertida (cambiando su signo):

         y |
           |
         6 |
         5 |
         4 |
         3 |     . (2, 3)
         2 |
         1 |
-----------------------------------
        -1 |  1  2  3  4  5  6    x
        -2 |
        -3 |     . (2, -3)
        -4 |
        -5 |
        -6 |

En código, esto se implementa fácilmente:

# Punto original
point = (2, 3)

# Descomponemos la tupla en coordenadas individuales
x, y = point

# Creamos el nuevo punto reflejado en el eje X
symmetrical_point = (x, -y)

print(symmetrical_point)  # Salida: (2, -3)

Encontrar el punto medio entre dos puntos

En muchos casos, necesitamos encontrar el punto medio de un segmento, es decir, la posición que está exactamente en la mitad de dos puntos dados. Matemáticamente, se calcula tomando el promedio de las coordenadas x e y por separado:

• \( x_{medio} = \frac{x_1 + x_2}{2} \)
• \( y_{medio} = \frac{y_1 + y_2}{2} \)

⏬ Ejemplo en código:

def get_middle_point(p1, p2):
    """Recibe dos puntos y devuelve el punto medio."""
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    x = (x1 + x2) / 2
    y = (y1 + y2) / 2
    return (x, y)

# Definimos dos puntos
point1 = (2, 3)
point2 = (-4, 1)

# Calculamos el punto medio
middle = get_middle_point(point1, point2)

print(middle)  # Salida: (-1.0, 2.0)

Representación de un Segmento

En geometría, un segmento es simplemente la unión de dos puntos. Lo podemos representar en código con una tupla que contiene estos dos puntos:

point1 = (3, 4)
point2 = (-8, 10)

# Un segmento es una tupla con dos puntos
segment = (point1, point2)

print(segment)  # Salida: ((3, 4), (-8, 10))

Con estos conceptos básicos, estamos listos para realizar modelado geométrico más complejo en nuestros programas.